Question

（2009•西城區一模）已知拋物線y=-x²+（m+2）x+3m-20經過點（1，-3），求拋物線與x軸交點的坐標及頂點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：首先把它所經過的點的坐標代入求得二次函數的解析式，然后分別令x=0，即求得與y軸的交點；令y=0，則求得與x軸的交點坐標；運用配方法求得頂點的坐標或運用公式法求得頂點的坐標．
解答：解：∵拋物線y=-x²+（m+2）x+3m-20經過（1，-3）點，
∴-1²+（m+2）+3m-20=-3，
整理，得4m-19=-3，
解得m=4，
∴二次函數的解析式為y=-x²+6x-8．
令y=0，可得-x²+6x-8=0，
解得x₁=2，x₂=4，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（2，0），（4，0），
∵y=-x²+6x-8=-（x-3）²+1，
∴拋物線的頂點坐標為（3，1）．
點評：能夠熟練根據已知條件求得待定系數的值，掌握求與x軸、y軸的交點坐標方法，能夠熟練運用配方法或公式法求得二次函數的頂點坐標．