Question

如圖，⊙O的弦PQ垂直于直徑MN，G為垂足，OP=4，下面四個等式中可能成立的是（ ）

A．PQ=9
B．MN=7
C．OG=5
D．PG=GQ=2

Answer 1

【答案】分析：因為⊙O的弦PQ垂直于直徑MN，所以利用垂徑定理和直角三角形的性質可推得結論．
解答：解：A、OP是⊙O的半徑，所以⊙O的直徑為8，又直徑是圓中最長的弦，而PQ是非直徑的弦，所以PQ＜8；故A錯誤．
B、OP是⊙O的半徑，所以⊙O的直徑為8，所以MN=8；故B錯誤．
C、因為MN⊥PQ，所以△POG是直角三角形，OP是斜邊，所以OG＜OP=4；故C錯誤．
D、因為MN⊥PQ，所以PG=GQ，△POG是直角三角形，OP是斜邊，PG=GQ=2＜OP，符合題意；故D正確．
故選D．
點評：本題構造了垂徑定理應用的基本圖形，通過圖形對垂徑定理和圓中的有關概念進行了綜合考查．