Question

已知關于x的方程2x²+5x+p-3=0的一個根是-4，求方程的另一個根和p的值．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系可以求得方程的另一個根；將x=-4代入原方程可以列出關于p的一元一次方程，通過解該一元一次方程即可求得p的值．

解答：解：設關于x的方程2x²+5x+p-3=0的另一根是x₂，則
-4+x₂=-

5

2

，
解得，x₂=

3

2

；
∵關于x的方程2x²+5x+p-3=0的一個根是-4，
∴2×（-4）²+5×（-4）+p-3=0，即9+p=0，
解得p=-9．
∴方程的另一個根是

3

2

、p的值是-9．

點評：本題考查了一元二次方程的解．解得此題時，借用了一元二次方程的根與系數的關系．