Question

如果一個一次二項式與（x²-2x-1）的積所得的多項式中不含一次項，那么這個一次二項式可以是

（2x-1）等

（只要寫出一個符合條件的多項式）．

Answer 1

分析：先設這個一次二項式是ax+b，那么（ax+b）（x²-2x-1）=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，由于積中不含一次項，就是說明一次項的系數為0，那么可以令a=2（也可以等于任何數），進而可求b的值．

解答：解：設這個一次二項式是ax+b，則
（ax+b）（x²-2x-1）=ax³-2ax²-ax+bx²-2bx-b=ax³+（b-2a）x²+（-a-2b）x-b，
∵所得的積中不含一次項，
∴-a-2b=0，
令a=2，則b=-1，
由于a的值有無數，故答案不唯一．
故答案是：（2x-1）（答案不唯一）．

點評：本題考查了多項式乘以多項式的法則，解題的關鍵是理解積中不含一次項的意思．