Question

某區對一次模擬考試的4000名學生的數學成績進行抽樣調查．抽取了部分學生的數學成績進行統計，繪制成頻數統計圖如下（注：本次考試學生的卷面成績都是整數，例如左邊第一個矩形表示成績從60分到71分的人數）．已知從左到右五個小組的頻數之比依次是6：7：11：4：2，第五小組的頻數為40．問：
（1）本次調查共抽取了多少名學生的成績？
（2）若大于或等于96分為優秀，那么抽取的學生中，優秀的人數占所抽取的學生數的百分之幾？
（3）若大于或等于72分為及格，那么4000名學生中，及格的人數大約是多少？

Answer 1

解：（1）∵從左到右各小組的頻數之比依次是6：7：11：4：2，
∴設第一小組的頻數為6a，則其它小組的頻數依次為7a，11a，4a，2a，
∵第五小組的頻數是40，
∴2a=40，
∴a=20，
∴本次調查共抽取的學生數為6a+7a+11a+4a+2a=600（人）．
答：本次調查共抽取的學生數為600人；

（2）優秀學生的人數為4a+2a=6×20=120（人），
×100%=20%；

（2）及格人數為7a+11a+4a+2a=480，
×100%×4000=3200（人）．
答：4000名學生中，及格人數約為3200人．
分析：（1）因總數一定；故頻數的比值就是頻率的比值，可得從左到右各小組的頻率之比依次是6：7：11：4：2；且頻率之和為1；可求得第五小組的頻率，進而求得共抽查的學生人數；
（2）計算出優秀的人數，再利用優秀人數÷總數可得答案；
（3）用樣本估計總體，按照求得的比例，計算可得答案．
點評：本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力．利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．