Question

10、把一張紙片剪成4塊，再從所得的紙片中取若干塊，每塊又剪成4塊，像這樣依次地進行下去，到剪完某一次為止．那么下列四個數中可能是剪出的紙片數的是（　　）

A、2009

B、2010

C、2011

D、2012

Answer 1

分析：根據題意知，找到規律：只要能夠寫成3k+1的形式，就能夠得到．

解答：解：第一次取k₁塊，則分為了4k₁塊，加上留下的（4-k₁）塊，共有4k₁+4-k₁=4+3k₁=3（k₁+1）+1塊，第二次取k₂塊，則分為了4k₂塊，加上留下的（4+3k₁-k₂）塊，共有4+3k₁+3k₂=3（k₁+k₂+1）+1塊，…第n次取k_n塊，則分為了4k_n塊，共有4+3k₁+3k₂+3k_n=3（k₁+k₂+k₃+…+k_n+1）+1塊，從中看出，只要能夠寫成3k+1的形式，就能夠得到．
∵2011=3×670+1 故選C．

點評：此類問題考查了剪紙問題，注意根據題意總結規律．