Question

在數學綜合實踐活動課上，老師只給各活動小組教學用直角三角板一個、皮尺一條（皮尺長度不夠直接測河寬），測量如下圖所示小河的寬度（A為河岸邊一棵柳樹）．
（1）簡要說明你的測量方法，并在右圖中畫出圖形；
（2）說明你作法的合理性．

Answer 1

解：（1）測量方法：
①在不同于A點的對岸作直線MN；
②用觀測法作AB⊥MN；
③在直線MN取兩點C、D，使BC=CD；
④過D作DE⊥MN，使A、C、E三點共線，則DE的長度即為河寬．

（2）在Rt△ABC和Rt△EDC中，
∠ABC=∠EDC=90°，BC=CD，∠ACB=∠ECD，
∴Rt△ABC≌Rt△EDC．
∴AB=ED．
分析：已知等邊及垂直，在直角三角形中，可考慮ASA證明三角形全等，從而推出線段相等．
點評：本題考查全等三角形的應用．在實際生活中，對于難以實地測量的線段，常常通過兩個全等三角形，轉化需要測量的線段到易測量的邊上或者已知邊上來，從而求解．