Question

正三角形的中心角等于

120

°；若其半徑為10，則其邊長為

10

3

（結果用根號表示）．

Answer 1

分析：利用正三角形的性質得出正三角形的中心角，再利用過圓心作一邊的垂線，根據勾股定理可以計算出正三角形的邊長．

解答：解：過點O作OE⊥BC于點E，
正三角形的中心角等于：

360°

3

=120°，
當正三角形的半徑為10，即BO=CO=10，
由題意可得出：∠OCB=30°，
∴EO=5，
∴EC=5

3

，
∴則其邊長為：2×5

3

=10

3

．
故答案為：120，10

3

．

點評：此題考查了三角形外接圓以及利用勾股定理簡單計算的能力．注意：根據等邊三角形的三線合一，可以發現其內切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊正好組成了一個30°的直角三角形．