Question

填空：
（1）已知≠0，則=______．
（2）若分式的值為0，則x的值為______．
（3）已知與的和等于，則a=______，b=______．
（4）已知x為整數，且為整數，則所有符合條件的x值的和為______．

Answer 1

解：（1）設=t，則x=2t，y=3t，z=4t，則===，
故答案是：；

（2），
解得：x=2，
故答案是：2．；

（3）+==，
則，
解得：a=b=2．
故答案是：2，2；

（4）=-+
=
=
=．
根據題意得：x-3=±1或±2．
解得：x=4或2或5或1．
則4+2+5+1=12．
故答案是：12．
分析：（1）設=t，則x=2t，y=3t，z=4t，代入所求的式子即可求解；
（2）根據分子等于0，分母不等于0，即可求解；
（3）首先計算與的和，然后根據計算以后與對應項的系數相同，即可求解；
（4）首先對所求的式子進行化簡，然后根據分子一定是分母的整數倍即可求得x的值，從而求解．
點評：考查了分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節內容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉化已知條件后整體代入求值；轉化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉化條件，也要轉化問題，然后再代入求值．