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已知關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0①有兩個不相等的實數根.
(1)求m的取值范圍:
(2)若m為整數,且m<3,a是方程①的一個根,求代數式的值.
【答案】分析:(1)由一元二次方程的定義知,二次項系數不為0,即m2-m≠0;然后根據根的判別式△=b2-4ac>0列出關于m的不等式,根據這兩個不等式解答m的取值范圍;
(2)由(1)中m的取值范圍求出整數m的值,然后將其代入關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0,得到關于a的一元二次方程的解析式,然后將其整體代入所求的代數式并求值即可.
解答:解:(1)∵關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0有兩個不相等的實數根,

解得,m>0,且m≠1;
∴m的取值范圍是:m>0,且m≠1;

(2)∵m為整數,m<3,
由(1)知,m>0,且m≠1;
∴m=2,
∴關于x的方程(m2-m)x2-2mx+1=0的解析式是:2x2-4x+1=0;
∵a是方程的一個根,
∴2a2-4a+1=0(或者2a2=4a-1);
=2a2-4a+1-+2=0-0+2=2,
=2.
點評:本題主要考查了一元二次方程的解與根的判別式.解答此題的關鍵地方是根據(1)與(2)的m的取值范圍來確定整數m的值.
練習冊系列答案
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