Question

如圖，將矩形ABCD沿對角線AC剪刀，再把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁
（1）在不添加輔助線時，寫出其中的兩對全等三角形；
（2）證明△A₁AD₁≌△CC₁B．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平移的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可直接得到全等三角形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB，從而證出結論．
解答：（1）解：△A₁C₁D₁≌△ACD；△ACD≌△CAB；

（2）證明：∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD，BC∥AD，
∴∠DAC=∠ACB
∵把△ACD沿CA方向平移得到△A₁C₁D₁．
∴∠A₁=∠DAC，A₁D₁=AD，AA₁=CC₁，
∴AA₁=CC₁，∠A₁=∠ACB，A₁D₁=CB．
∵在△A₁AD₁和△CC₁B中，
，
∴△A₁AD₁≌△CC₁B（SAS）．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形、以及平移的性質(zhì)．關鍵是掌握平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．