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如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D為AC上一點，以CD為直徑的⊙O切AB于點E．求⊙O的半徑長．
連接OE，
∵∠C=90°，CD是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線，
∵BE是⊙O的切線，
∴BE=BC=3，
在Rt△ABC中，
∴AB=
BC2+AC2
=
32+42
=5，
∴AE=AB-BE=5-3=2，
∵AB是⊙O切線，切點為E，
∴∠AEO=90°，
∴tanA=
OE
AE
，
∵在△ABC中，tanA=
BC
AC

∴
OE
AE
=
BC
AC

∴OE=
BC
AC
×AE=
3
4
×2=
3
2
，即為⊙O的半徑長．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，BC=2AB=2AD=4．以AB為直徑作⊙O，點P在梯形內的半圓弧上運動，則△CPD的最小面積是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，以A為圓心，分別以下列長為半徑作圓，請你判定⊙A與直線BC的位置關系．（1）6；（2）8；（3）12．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，等腰三角形ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作DE⊥AB于E，連接AD，下列結論：①CD=BD；②DE為⊙O的切線；③△ADE∽△ACD；④AD2=AE•AC，其中正確結論個數（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點A、B到直線l的距離之和為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點，過A作OP的垂線AB，垂足為點C，交⊙O于點B，延長BO與⊙O交于點D，與PA的延長線交于點E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=
1
2
，求sin∠E．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，過⊙O外一點M作⊙O的兩條切線，切點為A、B，連接AB、OA、OB、C、D在⊙O上居于弦AB兩端，過點D作⊙O的切線交MA、MB于E、F，連接OE、OF、CA、CB，則圖中與∠ACB相等的角（不包含∠ACB）有（　　）
A．3個B．4個C．5個D．6個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點，BP與⊙O交于點C．
（1）若AB=2，∠P=30°，求AP的長；
（2）若D為AP的中點，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E；
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長是關于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長．

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同步練習冊答案
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