Question

觀察下列算式:
①1²-0²=1+0=1；②2²-1²=2+0=3；③3²-2²=3+2=5；④4²-3²=4+3=7；⑤5²-4²=5+4=9；……
（1）請寫出第⑦個式子；
（2）若字母n表示自然數，請把你觀察到的規律用含n的式子表示出來.

Answer 1

解：（1）7²-6²=7+6=13；……………………………4分
（2）n²- (n-1) ²=2n-1. ………………………………6分

（1）觀察所給的4個算式，可知第⑦個算式為：7²-6²；
（2）有題給算式，這種規律用含自然數n的等式表示為n²-（n-1）²．