Question

【題目】 如圖，矩形OABC的邊OC在y軸上，邊OA在x軸上，C點坐標為（0，3），點D是線段OA上的一個動點，連結CD，以CD為邊作矩形CDEF，使邊EF過點B．連結OF，當點D與點A重合時，所作矩形CDEF的面積為12．在點D的運動過程中，當線段OF有最大值時，則點F的坐標為______．

Answer 1

【答案】（，+3）

【解析】

連接BD，由矩形的性質得出S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，得出S矩形OABC=12，由OC=3，得出OA=4，由∠CFB=90°，C、B均為定點，F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點M，則OF的最大值=OM+BC=+2，即O、M、F三點共線，設點F的橫坐標為2x，則縱坐標為3x，由勾股定理得出方程求解即可得出結果．

解：當點D與點A重合時，如圖：

∵S矩形CDEF=2S△CBD=12，S矩形OABC=2S△CBD，

∴S矩形OABC=12，

∵C點坐標為（0，3），

∴OC=3，

∴OA=4，

∵∠CFB=90°，C、B均為定點，

∴F可以看作是在以BC為直徑的圓上，取BC的中點M，

則MF=BC=2，OM==，

∴OF的最大值=OM+BC=+2，即O、M、F三點共線，

設點F的橫坐標為2x，則縱坐標為3x，

∴（2x）2+（3x）2=（+2）2，

解得：x=（負值舍去）

∴2x=+2，3x=+3

∴點F坐標（，+3）

故答案為：（，+3）