Question

如圖，有一條單向行駛（從正中通過(guò)）的公路隧道，其橫截面的上部BEC是一段拋物線，A與D、B與C分別關(guān)于y軸對(duì)稱，最高點(diǎn)E離路面AD的距離為8m，點(diǎn)B離路面AD的距離為6m，隧道的寬AD為16m
（1）求拋物線的解析式；
（2）現(xiàn)有一大型貨運(yùn)汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m，車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離為7m，它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，地面所在的直線為x軸，建立坐標(biāo)系，由于對(duì)稱軸為y軸，可設(shè)拋物線解析式為設(shè)y=ax²+c，將點(diǎn)B（8，6），E（0，8）代入可求拋物線解析式；
（2）將x=2代入（1）中的函數(shù)式求y的值，再與7cm進(jìn)行比較即可求解．

解答：解：（1）設(shè)y=ax²+c，將點(diǎn)E（0，8）代入，得c=8，
∴y=ax²+8，
再將B（8，6）代入得：a=-

1

32

，
∴y=-

1

32

x2+8；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，代入y=-

1

32

×4+8=7

7

8

，
∵7

7

8

＞7，
∴能通過(guò)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．關(guān)鍵是合理地建立坐標(biāo)系，將拋物線放到坐標(biāo)系中，求解析式，從而解決實(shí)際問(wèn)題．