Question

先化簡，再求值：，其中a滿足方程a²+4a+1=0．

Answer 1

【答案】分析：把原式括號里的第二項提取-1，然后把原式的各項分子分母都分解因式，找出括號里兩項分母的最簡公分母，利用分式的基本性質對括號里兩項進行通分，然后利用同分母分式的減法運算法則：分母不變，只把分子相減，計算出結果，然后利用分式的除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數，變形為乘法運算，約分后即可把原式化為最簡分式，把a滿足的方程變形后，代入原式化簡后的式子中即可求出值．
解答：解：原式=
=
=
==，（6分）
∵a²+4a+1=0，∴a²+4a=-1，
∴原式=．（10分）
點評：此題考查了分式的混合運算，以及多項式的運算．分式的化簡求值題，應先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運算中，要通觀全局，弄清有哪些運算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運算，同時注意運算的結果要化到最簡，然后再代值計算．