Question

如圖，花叢中有一路燈桿AB．在燈光下，小明在D點處的影長DE=3米，沿BD方向行走到達G點，DG=5米，這時小明的影長GH=5米．如果小明的身高為1.7米，求路燈桿AB的高度（精確到0.1米）．

Answer 1

分析：根據AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可得：△ABE∽△CDE，則有

CD

AB

=

DE

DE+BD

和

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

，而

CD

AB

=

FG

AB

，即

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，從而求出BD的長，再代入前面任意一個等式中，即可求出AB．

解答：解：根據題意得：AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，（1分）
在Rt△ABE和Rt△CDE中，
∵AB⊥BH，CD⊥BH，
∴CD∥AB，
可證得：
△ABE∽△CDE，（3分）
∴

CD

AB

=

DE

DE+BD

①，（4分）
同理：

FG

AB

=

HG

HG+GD+BD

②，（5分）
又CD=FG=1.7m，
由①、②可得：

DE

DE+BD

=

HG

HG+GD+BD

，
即

3

3+BD

=

5

10+BD

，
解之得：BD=7.5m，（6分）
將BD=7.5代入①得：
AB=5.95m≈6.0m．（7分）
答：路燈桿AB的高度約為6.0m．（8分）
（注：不取近似數的，與答一起合計扣1分）

點評：解這道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．