Question

如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點C與點A重合，折痕交AD于點E、交BC于點F，連接AF、CE.
(1)求證：四邊形AFCE為菱形；
(2)設AE=a，ED=b，DC=c.請寫出一個a、b、c三者之間的數量關系式．

Answer 1

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC。
由折疊的性質，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，∴∠EFC=∠CEF。
∴CF=CE�！郃F=CF=CE=AE。∴四邊形AFCE為菱形。
（2）解：a、b、c三者之間的數量關系式為：a²=b²+c²。理由如下：
由折疊的性質，得：CE=AE。
∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°。
∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=a。
在Rt△DCE中，CE²=CD²+DE²，
∴a、b、c三者之間的數量關系式可寫為：a²=b²+c²。

解析