Question

已知：如圖，拋物線與軸交于點A（，0）和點B，將拋物線沿軸向上翻折，頂點P落在點P＇（1，3）處．

（1）求原拋物線的解析式；

（2）學校舉行班徽設計比賽，九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感：過點P＇作軸的平行線交拋物線于C、D兩點，將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉，設計成一個“W”型的班徽，“5”的拼音開頭字母為W，“W”圖案似大鵬展翅，寓意深遠；而且小明通過計算驚奇的發現這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比（約等于0.618）．請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少？（參考數據：，，結果可保留根號）

Answer 1

解:⑴∵P與P′(1，3) 關于x軸對稱，

∴P點坐標為(1，－3) ；       

∵拋物線過點A（，0），頂點是P(1，－3) ，

∴；

解得；

則拋物線的解析式為， 

即.               

⑵∵CD平行x軸，P′(1，3) 在CD上，

∴C、D兩點縱坐標為3；        

由得：，，

∴C、D兩點的坐標分別為(，3) ，(，3)

∴CD=          

∴“W”圖案的高與寬(CD)的比=（或約等于0.6124）