Question

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數經過點O、A、B三點，且A點坐標為（4，0），B的坐標為（m，），點C是拋物線在第三象限的一點，且橫坐標為-2
（1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式．
（2）直線BC與x軸相交于點D，求△OBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由點A的坐標確定拋物線的解析式，進一步能得出點B、C的坐標，利用待定系數法即可得出直線BC的解析式．
（2）已知直線BC的解析式，先求出點D的坐標，而△OBC的面積可由OD與點B、C的縱坐標差的絕對值的積一半求得，由此得解．
解答：解：（1）將點A的坐標代入拋物線的解析式中，得：
-×16+4b=0，b=2
∴拋物線的解析式：y=-x²+2x；
∴B（2，2）、C（-2，-6）
設直線BC的解析式為：y=kx+b，代入B、C點的坐標，得：
，
解得
故直線BC的解析式：y=2x-2．

（2）由直線BC：y=2x-2知：D（1，0）；
則S_△OBC=OD×|y_B-y_C|=×1×8=4．
點評：題目考查的是利用待定系數法確定函數解析式以及三角形面積的解法，屬于基礎知識，難度不大，細心解答即可．