Question

已知正方形ABCD的邊長AB=k(k是正整數)，正△PAE的頂點P在正方形內，頂點E在邊AB上，且AE=1，將△PAE在正方形內按 下圖中所示的方式沿著正方形的邊AB、BC、CD、DA、AB、…連續地翻轉n次，使頂點P第一次回到原來的起始位置． (1) 如果我們把正方形ABCD的邊展開在一直線上，那么這一翻轉過程可以看作是△PAE在直線上做連續的翻轉運動，下圖是k=1時，△PAE沿正方形的邊連續翻轉過程的展開示意圖，請你探索：若k=1，則△PAE沿正方形的邊連續翻轉的次數n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置． (2) 若k=2，則n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置：若k=3，則n=________時，頂點P第一次回到原來的起始位置． (3) 請你猜想：使頂點P第一次回到原來起始位置的n值與k之間的函數關系．

Answer 1

答案：1．12;2．24,12;
解析：

當n為3的整倍數時，n=4k，當n不是3的整倍數時，n=12k