Question

（2001•河南）如果一直角三角形的三邊為a，b，c，∠B=90°，那么關于x的方程a（x²-1）-2cx+b（x²+1）=0的根的情況為（ ）
A．有兩個相等的實數根
B．有兩個不相等的實數根
C．沒有實數根
D．無法確定根的情況

Answer 1

【答案】分析：根據勾股定理，確立a²+c²=b²，化簡根的判別式，判斷根的情況就是判斷△與0的大小關系．
解答：解：∵∠B=90°
∴a²+c²=b²
化簡原方程為：（a+b）x²-2cx+b-a=0
∴△=4c²-4（b²-a²）=4c²-4c²=0
∴方程有兩個相等實數根
故選A
點評：總結：
1、勾股定理：在直角三角形中，∠C=90°，有a²+b²=c²
2、一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根