Question

(2006湖北武漢課改，22)(8分)某公司以每噸200元的價格購進某種礦石原料300噸，用于生產甲、乙兩種產品，生產1噸甲產品或1噸乙產品所需該礦石和煤原料的噸數如表：

煤的價格為400元/噸，生產1噸甲產品除原料費用外，還需其他費用400元，甲產品每噸售價4 600元；生產1噸乙產品除原料費用外，還需其他費用500元，乙產品每噸售價5 500元，現將該礦石原料全部用完，設生產甲產品x噸，乙產品m噸，公司獲得的總利潤為y元．

(1)寫出m與x之間的關系式；

(2)寫出y與x的函數表達式(不要求寫自變量的范圍)；

(3)若用煤不超過200噸，生產甲產品多少噸時，公司獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1) (2)生產1噸甲產品獲利：4 600－10×200－4×400－400=600； 生產1噸乙產品獲利：5 500－4×200－8×400－500=1 000． ∴y與x的函數表達式為： ． (3)∵，∴30≥x≥25． ∴當生產甲產品25噸時，公司獲得的總利潤最大． (元)