Question

對于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），定義一種運算：A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂）．例如，A（-5，4），B（2，-3），A⊕B=（-5+2）+（4-3）=-2．若互不重合的四點C，D，E，F，滿足C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，則C，D，E，F四點（ ）
A．在同一條直線上
B．在同一條拋物線上
C．在同一反比例函數圖象上
D．是同一個正方形的四個頂點

Answer 1

【答案】分析：如果設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），先根據新定義運算得出（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），則x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，若令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，則C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直線y=-x+k上．
解答：解：∵對于點A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），A⊕B=（x₁+x₂）+（y₁+y₂），
如果設C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆），
那么C⊕D=（x₃+x₄）+（y₃+y₄），
D⊕E=（x₄+x₅）+（y₄+y₅），
E⊕F=（x₅+x₆）+（y₅+y₆），
F⊕D=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），
又∵C⊕D=D⊕E=E⊕F=F⊕D，
∴（x₃+x₄）+（y₃+y₄）=（x₄+x₅）+（y₄+y₅）=（x₅+x₆）+（y₅+y₆）=（x₄+x₆）+（y₄+y₆），
∴x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆，
令x₃+y₃=x₄+y₄=x₅+y₅=x₆+y₆=k，
則C（x₃，y₃），D（x₄，y₄），E（x₅，y₅），F（x₆，y₆）都在直線y=-x+k上，
∴互不重合的四點C，D，E，F在同一條直線上．
故選A．
點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，以及學生的閱讀理解能力，有一定難度．