Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），點D從點B出發，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D（E）點運動的時間為t秒．

（1）當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；

（2）當t為何值時，DE=CO？

（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）t=；（2）t=6s或7s；（3）當點E在OA上時， ,當點E在OAAB上時， .

【解析】

（1）根據矩形的判定定理列出關系式，計算即可；

（2）根據平行四邊形的判定定理和性質定理解答；

（3）分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據三角形的面積公式計算即可．

（1）∵點C的坐標為（2，8），點A的坐標為（26，0），

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D（E）點運動的時間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，

即t=26-3t，

解得，t=；

（2）當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，此時CD=26-2-t=24-t，

即24-t=3t，

解得，t=6

當四邊形OCDE為等腰梯形時，DE=OC，

即CD=26-2-t=24-t，OE=3t，

∵OE=CD+4，

∴3t=24-t+4，

解得，t=7，

則t為6s或7s時，DE=CO；

（3）如圖1，當點E在OA上時，

AE=26-3t，

則S=×AE×AB=×（26-3t）×8=-12t+104（），

當點E在AB上時，AE=3t-26，BD=t，

則S=×AE×DB=×（3t-26）×t=t2-13t()．