Question

如圖，D是△ABC的邊AB上一點且BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=，那么BC邊上的高AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：作DF⊥BC于點F，在Rt△CDF中，由CD的長和∠BCD的余弦值，可求DF的長；再根據△BDF∽△BAE，可求AE的長．
解答：解：過點D作DF⊥BC于點F．
在Rt△CDF中，CD=6，cos∠BCD=，
∴sin∠BCD=，DF=CD×sin∠BCD=3．
∵∠B=∠B，∠BFD=∠BEA，
∴△BFD∽△BEA，
∴=
即：=
解得：AE=．
點評：本題考查了在解直角三角形時綜合應用三角形相似和特殊三角函數值的能力．