Question

杰瑞公司成立之初投資1500萬元購買新生產線生產新產品，此外，生產每件該產品還需要成本60元．按規定，該產品售價不得低于100元/件且不得超過180元/件，該產品銷售量y（萬件）與產品售價x（元）之間的函數關系如圖所示．
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍；
（2）第一年公司是盈利還是虧損？求出當盈利最大或者虧損最小時的產品售價；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者虧損最小時，第二年公司重新確定產品售價，能否使兩年共盈利達1340萬元？若能，求出第二年產品售價；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設y=kx+b，則由圖象知：，
解得k=-，b=30，
∴y=-x+30，100≤x≤180；

（2）設公司第一年獲利W萬元，
則W=（x-60）y-1500=-x²+36x-3300=-（x-180）²-60≤-60，
∴第一年公司虧損了，當產品售價定為180元/件時，虧損最小，最小虧損為60萬元；

（3）若兩年共盈利1340萬元，
因為第一年虧損60萬元，第二年盈利的為（x-60）y=-x²+36x-1800，
則-x²+36x-1800-60=1340，
解得x₁=200，x₂=160，
∵100≤x≤180，∴x=160，
∴每件產品的定價定為160元時，公司兩年共盈利達1340萬元．
分析：（1）設y=kx+b，則由圖象可求得k，b，從而得出y與x之間的函數關系式，并寫出x的取值范圍100≤x≤180；
（2）設公司第一年獲利W萬元，則可表示出W=-（x-180）²-60≤-60，則第一年公司虧損了，當產品售價定為180元/件時，虧損最小，最小虧損為60萬元；
（3）假設兩年共盈利1340萬元，則-x²+36x-1800-60=1340，解得x的值，根據100≤x≤180，則x=160時，公司兩年共盈利達1340萬元．
點評：本題是一道一次函數的綜合題，考查了二次函數的應用，還考查了用待定系數法求一次函數的解析式．