Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△OCB的外接圓與y軸交于點A（0，），∠OCB=60°，
∠COB=45°，求OC的長．

Answer 1

【答案】分析：連接AB，由圓周角定理知AB必過圓心，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的長；過B作BD⊥OC，通過解直角三角形即可求得OD、BD、CD的長，進而由OC=OD+CD求出OC的長．
解答：解：連接AB
∵∠OCB=60°，
∴∠A=∠OCB=60°（1分）
∵，∴
在Rt△AOB中，，
∴（2分）
過點B作BD⊥OC于D，
∴∠CDB=∠BDO=90°
∵∠COB=45°，
∴∠DBO=∠COB=45°，∴OD=BD；（3分）
在Rt△DOB中，由勾股定理得（4分）
在Rt△BCD中，，
∴（5分）
∴．（6分）
點評：此題主要考查了圓周角定理及解直角三角形的綜合應用能力，能夠正確的構建出與已知和所求相關的直角三角形是解答此題的關鍵．