Question

【題目】如圖，直線AC∥BD，連結(jié)AB，直線AC、BD及線段AB把平面分成①、②、③、④四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分．當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連結(jié)PA、PB，構(gòu)成∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角．(提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0°)

(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第①部分時(shí)，有∠APB＝∠PAC＋∠PBD，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第②部分時(shí)，∠APB＝∠PAC＋∠PBD是否成立？若不成立，試寫(xiě)出∠PAC、∠APB、∠PBD三個(gè)角的等量關(guān)系(無(wú)需說(shuō)明理由)；

(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第③部分時(shí)，探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系，寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)結(jié)論并加以說(shuō)明．

Answer 1

【答案】角度變換和內(nèi)角的和等基本知識(shí)轉(zhuǎn)換；（2）（3）∠PBD＝∠APB＋∠PAC

【解析】

試題（1）1分

過(guò)點(diǎn)P作PE//AC 1分

所以PE//BD

所以，3分

所以4分

(2) 不成立 5分

7分

（3）若點(diǎn)P在直線AB左側(cè)，有∠PAC＝∠APB＋∠PBD； 8分

若點(diǎn)P在直線AB右側(cè)，有∠PBD＝∠APB＋∠PAC 9分