Question

二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出下列結論：①b²-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c=0；④a：b：c=-1：2：3．其中正確的是（ ）

A．①②
B．②③
C．③④
D．①④

Answer 1

【答案】分析：由二次函數圖象與x軸有兩個交點，得到根的判別式大于0，可得出選項①正確；由二次函數的對稱軸為直線x=1，利用對稱軸公式列出關系式，化簡后得到2a+b=0（i），選項②錯誤；由-2對應的函數值為負數，故將x=-2代入拋物線解析式，得到4a-2b+c小于0，選項③錯誤；由-1對應的函數值等于0，將x=-1代入拋物線解析式，得到a-b+c=0（ii），聯立（i）（ii），用a表示出b及c，可得出a：b：c的比值為-1：2：3，選項④正確，即可得到正確的選項．
解答：解：由二次函數圖象與x軸有兩個交點，
∴b²-4ac＞0，選項①正確；
又對稱軸為直線x=1，即-=1，
可得2a+b=0（i），選項②錯誤；
∵-2對應的函數值為負數，
∴當x=-2時，y=4a-2b+c＜0，選項③錯誤；
∵-1對應的函數值為0，
∴當x=-1時，y=a-b+c=0（ii），
聯立（i）（ii）可得：b=-2a，c=-3a，
∴a：b：c=a：（-2a）：（-3a）=-1：2：3，選項④正確，
則正確的選項有：①④．
故選D
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a的符合由拋物線的開口方向決定；c的符合由拋物線與y軸交點的位置確定；b的符合由對稱軸的位置與a的符合決定；拋物線與x軸的交點個數決定了根的判別式的符合，此外還有注意二次函數圖象上的一些特殊點，比如1，-1或2對應函數值的正負．