Question

15、某足球場需鋪設草皮，現有正三角形、正四邊形、正五邊形、正六邊形、正八邊形、正十邊形6種形狀的草皮，請你幫助工人師傅選擇兩種草皮來鋪設足球場，可供選擇的兩種組合是

正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可．

Answer 1

分析：選擇兩種草皮來鋪設足球場，共15種可能．根據正多邊形的組合能否鋪滿地面，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°：若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．依此得出可供選擇的兩種組合．

解答：解：正三角形、正四邊形內角分別為60°、90°，當60°×3+90°×2=360°，故能鋪滿；
正三角形、正五邊形內角分別為60°、108°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正三角形、正六邊形內角分別為60°、120°，當60°×2+120°×2=360°，故能鋪滿；
正三角形、正八邊形內角分別為60°、135°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正三角形、正十邊形內角分別為60°、144°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正五邊形內角分別為90°、108°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正六邊形內角分別為90°、120°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正四邊形、正八邊形內角分別為90°、135°，當90°+135°×2=360°，故能鋪滿；
正四邊形、正十邊形內角分別為90°、144°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正六邊形內角分別為108°、120°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正八邊形內角分別為108°、135°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正五邊形、正十邊形內角分別為108°、144°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正六邊形、正八邊形內角分別為120°、135°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正六邊形、正十邊形內角分別為120°、144°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿；
正八邊形、正十邊形內角分別為135°、144°，顯然不能構成360°的周角，故不能鋪滿．
故可供選擇的兩種組合是：正三角形和正四邊形、正三角形和正六邊形、正四邊形和正八邊形中任選兩種即可．

點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．