Question

已知關于x的方程（k-1）x²-4x+5=0有兩個實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：根據一元二次方程的定義和△的意義得到k-1≠0，即k≠1，且△≥0，然后求出這兩個不等式解的公共部分即為k的取值范圍．
解答：解：∵關于x的方程（k-1）x²-4x+5=0有兩個實數根，
∴k-1≠0，即k≠1，且△≥0，即4²-4（k-1）×5≥0，解得k≤，
∴k的取值范圍為k≤且k≠1．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．