Question

【題目】（動手操作）

如圖①，把長為l、寬為h的矩形卷成以AB為高的圓柱形，則點A′與點______重合，點B′與點______重合；

（探究發現）

如圖②，圓柱的底面周長是80，高是60，若在圓柱體的側面繞一圈絲線作裝飾，從下底面A出發，沿圓柱側面繞一周到上底面B，則這條絲線最短的長度是______；

（實踐應用）

如圖③，圓錐的母線長為12，底面半徑為4，若在圓錐體的側面繞一圈彩帶做裝飾，從圓錐的底面上的點A出發，沿圓錐側面繞一周回到點A．求這條彩帶最短的長度是多少？

（拓展聯想）

如圖④，一顆古樹上下粗細相差不大，可以看成圓柱體．測得樹干的周長為3米，高為18米，有一根紫藤自樹底部均勻的盤繞在樹干上，恰好繞8周到達樹干的頂部，這條紫藤至少有 米

Answer 1

【答案】【動手操作】：A，B；【探究發現】100 ；【實踐應用】：；【拓展聯想】30

【解析】

[動手操作]根據圓柱的側面展開圖是矩形即可得到答案；

[探究發現] 連接，根據矩形的性質及勾股定理求出即可得到答案；

[實踐應用]將圓錐展開得到展開圖，連接，根據弧長公式求出∠的度數，過點O作OD⊥于點D，根據等腰三角形的性質及直角三角形的性質求出OD=6，再利用勾股定理求出AD即可得到答案；

[拓展聯想]將樹干的高度分成相等的8段，利用樹干的周長建立勾股定理的等式求出一圈紫藤的長，由此得到答案.

[動手操作]點與點A重合，點與點B重合，

故答案為：A，B；

[探究發現]由題意知該圓柱的側面展開圖即是矩形，則=80，=60，

連接，

∵∠=90°，

∴,

∴這條絲線最短的長度是100，

故答案為：100；

[實踐應用]

解：圓錐的側面展開圖，如圖所示：

連接，

則為最短路徑．

弧的長為：，

由弧長公式得∠的度數為：

過點O作OD⊥于點D，

∴∠AOD=60°，

∴∠OAD=30°，

∴OD=6，

在Rt△AOD中，

∴這條彩帶最短的長度是；

[拓展聯想]∵樹干的高是18米，纏繞8圈紫藤，

∴每相鄰兩圈紫藤的距離是米，

∵樹干的周長是3米，

∴一圈紫藤的長度是米，

∴8圈紫藤的長度最少是米，

故答案為：30.