Question

11、已知平行四邊形ABCD，對角線AC、BD相交于點O．
（1）若AB=BC，則平行四邊形ABCD是

菱形

．
（2）若AC=BD，則平行四邊形ABCD是

矩形

．
（3）若∠BCD=90°，則平行四邊形ABCD是

矩形

．
（4）若OA=OB，且OA⊥OB，則平行四邊形ABCD是

正方形

．
（5）若AB=BC，且AC=BD，則平行四邊形ABCD是

正方形

．

Answer 1

分析：（1）根據四條邊都相等的四邊形是菱形判定；
（2）根據對角線相等垢平行四邊形是矩形判定；
（3）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判定；
（4）先根據對角線相等的平行四邊形是矩形判定平行四邊形ABCD是矩形，再根據對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形判定；
（5）先根據對角線相等的平行四邊形是矩形判定平行四邊形ABCD是矩形，再根據一組鄰邊相等的矩形是正方形判定．

解答：解：（1）∵ABCD是平行四邊形
∴AB=DC，AD=BC
∵AB=BC
∴AB=BC=CD=DA
∴平行四邊形ABCD是菱形；
（2）∵ABCD是平行四邊形，AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（3）∵ABCD是平行四邊形，∠BCD=90°
∴平行四邊形ABCD是矩形；
（4）∵ABCD是平行四邊形，OA=OB
∴AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形
∵OA⊥OB
∴AC⊥BD
∴平行四邊形ABCD是正方形；
（5）∵ABCD是平行四邊形，AC=BD
∴平行四邊形ABCD是矩形
∵AB=BC
∴平行四邊形ABCD是正方形．
故答案為菱形、矩形、矩形、正方形、正方形．

點評：本題考查正方形的判定、菱形的判定和矩形的判定．注意判定正方形時要先判定四邊形是菱形或矩形，再根據正方形的判定方法證明．