Question

某數N能被90，98和882整除，但是不能被50，270，686和1764整除．又知N是9261000的約數，求N？

Answer 1

∵N能被90，98和882整除，
∴N是90，98和882的公倍數[90、98、882]=2×3²×7²×5，
∴N是2×3²×7²×5的倍數；
∵N不能被50，270，686和1764整除，而50=2×5²，270=2×3³×5，686=2×7³，1764=2²×3²×7²，
∴N的質因數2只有1個，3只有2個，5只有1個，7只有2個；
∵N是9261000的約數，而92610000=2³×3³×5³×7³，
∴N不含2、3、5、7之外的質因數，
∴N=2×3²×7²×5=4410．