Question

拋物線y=ax²+bx+c上部分點的橫坐標x，縱坐標y的對應值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	4	6	6	4	…

小聰觀察上表，得出下面結論：①拋物線與x軸的一個交點為（3，0）； ②函數y=ax²+bx+C的最大值為6；③拋物線的對稱軸是；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．其中正確有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   3個

Answer 1

D
分析：根據表中數據和拋物線的對稱形，可得到拋物線的開口向下，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；因此可得拋物線的對稱軸是直線x=3-=，再根據拋物線的性質即可進行判斷．
解答：根據圖表，當x=-2，y=0，根據拋物線的對稱形，當x=3時，y=0，即拋物線與x軸的交點為（-2，0）和（3，0）；
∴拋物線的對稱軸是直線x=3-=，
根據表中數據得到拋物線的開口向下，
∴當x=時，函數有最大值，而不是x=0，或1對應的函數值6，
并且在直線x=的左側，y隨x增大而增大．
所以①③④正確，②錯．
故選D．
點評：本題考查了拋物線y=ax²+bx+c的性質：拋物線是軸對稱圖形，它與x軸的兩個交點是對稱點，對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點；a＜0時，函數有最大值，在對稱軸左側，y隨x增大而增大．