【題目】如圖所示，網格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為(－1，－1)．
(1)把△ABC向下平移5格后得到△A1B1C1，寫出點A1，B1，C1的坐標，并畫出△A1B1C1；
(2)把△ABC繞點O按順時針方向旋轉180°后得到△A2B2C2，寫出點A2，B2，C2的坐標，并畫出△A2B2C2；
(3)把△ABC以點O為位似中心放大得到△A3B3C3，使放大前后對應線段的比為1∶2，寫出點A3，B3，C3的坐標，并畫出△A3B3C3.
【答案】(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)，圖見解析；(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)，圖見解析；(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)，圖見解析.
【解析】
（1）△ABC的各點向左平移8格后得到新點，順次連接得△A1B1C1；
（2）△ABC的另兩點繞點C按順時針方向旋轉90°后得到新的兩點，順次連接得△A2B2C；
（3）利用位似放大的性質作圖．
(1)A1(3，－2)，B1(－1，－6)，C1(5，－6)．
(2)A2(－3，－3)，B2(1，1)，C2(－5，1)．
(3)A3(6，6)，B3(－2，－2)，C3(10，－2)或A3(－6，－6)，B3(2，2)，C3(－10，2)．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長2米，且與燈柱BC成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當燈罩的軸線DO通過公路路面的中心線時照明效果最佳，此時，路燈的燈柱BC高度應該設計為（ �。�
A. （11﹣2
）米 B. （11
﹣2
）米 C. （11﹣2
）米 D. （11
﹣4）米
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【題目】對于二次函數y=x2-3x+2和一次函數y=-2x+4，把y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)稱為這兩個函數的“再生二次函數”，其中t是不為零的實數，其圖象記作拋物線L．現有點A(2，0)和拋物線L上的點B(－1，n)，請完成下列任務：
(1)（嘗試）
當t=2時，拋物線y=t(x2-3x+2)+(1-t)(-2x+4)的頂點坐標為________；
(2)判斷點A是否在拋物線L上；
(3)求n的值．
(4)（發現）
通過(2)和(3)的演算可知，對于t取任何不為零的實數，拋物線L總過定點，坐標為________．
(5)（應用）
二次函數y=-3x2+5x+2是二次函數y=x23x+2和一次函數y=-2x+4的一個“再生二次函數”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，以等邊三角形ABC一邊AB為直徑的⊙O與邊AC、BC分別交于點D、E，過點D作DF⊥BC，垂足為F．（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若等邊三角形ABC的邊長為4，求圖中陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明在學習了《展開與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開成平面圖形．于是他在家用剪刀展開了一個長方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據你所學的知識，回答下列問題：
（1）小明總共剪開了_______條棱．
（2）現在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經過折疊以后，仍然可以還原成一個長方體紙盒，你認為他應該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請你幫助小明在①上補全．
（3）小明說：他所剪的所有棱中，最長的一條棱是最短的一條棱的5倍．現在已知這個長方體紙盒的底面是一個正方形，并且這個長方體紙盒所有棱長的和是880cm，求這個長方體紙盒的體積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（1，0），B（0，3），將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，得到△COD，設E為AD的中點．
（1）若F為CD上一動點，求出當△DEF與△COD相似時點F的坐標；
（2）過E作x軸的垂線l，在直線l上是否存在一點Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】隨著“節能減排、綠色出行”的健康生活意識的普及，新能源汽車越來越多地走進百姓的生活．某汽車租賃公司擁有40輛電動汽車，據統計，當每輛車的日租金為120元時，可全部租出；當每輛車的日租金每增加5元時，未租出的車將增加1輛；該公司平均每日的各項支出共2100元．
（1）若某日共有x輛車未租出，則當日每輛車的日租金為 元；
（2）當每輛車的日租金為多少時，該汽車租賃公司日收益最大？最大日收益是多少？
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【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=x2﹣6x﹣16，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的線段CD的長為_____．
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