Question

（2000•山東）（1）如表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定規律排列的一列方程．解方程1，并將它的解填在表中的空白處；

序號	方程	方程的解
1		x1=	x2=
2		x1=4	x2=6
3		x1=5	x2=8
…	…	…	…

（2）若方程（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，求a、b的值．該方程是不是（1）中所給出的一列方程中的一個方程？如果是，它是第幾個方程？
（3）請寫出這列方程中的第n個方程和它的解，并驗證所寫出的解適合第n個方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）兩邊同時乘最簡公分母x（x-2），可把分式方程化為整式方程來解答．
（2）先將x₁=6，x₂=10分別代入方程，求得a、b的值．因此得到方程為，發現它是（1）中所給一列方程中的一個，是第4個．
（3）先按照規律列出方程的第n個方程，再求解并檢驗．
解答：解：（1）=1，整理，得x²-7x+12=0．解得x₁=3，x₂=4（2分）
經檢驗知，x₁=3，x₂=4是原方程的根．

（2）將x₁=6，x₂=10分別代入=1，
得，
消去a，整理得b²-17b+60=0，
解得b₁=5，b₂=12．
當b₁=5時，a₁=12；
當b₂=12時，a₂=5．
∵a＞b，
∴．
經檢驗知，適合分式方程組．
所得方程為．（4分）
它是（1）中所給一列方程中的一個，是第4個．（5分）

（3）這個方程的第n個方程為．（n≥1，n為整數）
它的解為x₁=n+2，x₂=2（n+1）（6分）
檢驗：當x₁=n+2時，左邊=
=
=2-1=1=右邊
當x₂=2（n+1）時，左邊=-==1=右邊
所以，x₁=n+2和x₂=2（n+1）是方程的解．（8分）
點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗根．