Question

如圖，△ABC中，AB=BC，∠B=120°，AB的垂直平分線DE交AC于D，交AB于E，AD=4．求DC的長度．

Answer 1

解：連接BD，
∵AB=BC，∠ABC=120°，
∴∠A=∠C=（180°-∠BAC）=30°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD=4，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CBD=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴CD=2BD=8，
答：DC的長是8．
分析：連接BD，求出∠A、∠C的度數(shù)，根據(jù)DE是AB的垂直平分線，求出BD=4，∠DBA=30°，∠CBD=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形求出BC的長即可．
點評：本題考查了含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，線段的垂直平分線性質(zhì)等知識點的運(yùn)用，能綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中．