Question

在直角坐標系中，點A的坐標是（3，0），點P在第一象限內的直線y=-x+4上．設點P的坐標為（x，y）．
（1）在所給直角坐標系（如圖）中畫出符合已知條件的圖形，求△POA的面積S與自變量x的函數關系式及x的取值范圍；
（2）當S=

9

2

時，求點P的位置；
（3）若以P、O、A、Q為頂點構成平行四邊形，請直接寫出第四個頂點Q的坐標．

Answer 1

分析：（1）設出P點的坐標，利用三角形面積公式得到其面積S與其橫坐標x之間的關系即可；
（2）將S的值代入解得x的值，然后代入一次函數的解析式求得y的值后即可得到P點的坐標；
（3）以這三點為三個頂點的平行四邊形有4個，注意不要漏掉．

解答：解：（1）如圖；
S=

1

2

OA•y
=

1

2

×3•y=

3

2

y
=

3

2

（-x+4）
=-

3

2

x+6，
即S=-

3

2

x+6，
自變量x的取值范圍為：0＜x＜4；

（2）∵S=-

3

2

x+6，當S=

9

2

時，得
-

3

2

x+6=

9

2

，
解得x=1，y=-x+4=3，
∴點P的坐標為（1，3），
[或∵S=

3

2

y，∴當S=

9

2

時，得

3

2

y=

9

2

，∴y=3，∴-x+4=3，得x=1，∴點P的坐標為（1，3）]；

（3）第四個頂點Q的坐標為：Q（x+3，y），
或Q（x-3，y），
或Q（3-x，-y）．
圖示如下：其中Q（x+3，y）為圖1；
Q（x-3，y）為圖2與圖3；
Q（3-x，-y）為圖4．

點評：本題是一道一次函數的綜合題，題目中很好的滲透了分類討論的數學思想，是一道中等難度的考題．