Question

【題目】下圖1是兒童寫字支架示意圖，由一面黑板，一面白板和一塊固定支架的托盤組成，圖2是它的一個左側截面圖，該支架是個軸對稱圖形，∠BAC是可以轉動的角，B，C、D，E和F，G是支架腰上的三對對稱點，是用來卡住托盤以固定支架的。已知AB＝AC＝60cm，BD＝CE＝DF＝EG＝10cm。

（1）當托盤固定在BC處時，∠BAC＝32，求托盤BC的長；（精確到0.1）

（2）當托盤固定在DE處時，這是兒童看支架的最佳角度，求此時∠BAC的度數。

（參考數據：sin32＝0.53，cos32＝0.85，sin16＝0.28

sin20＝0.34，sin25＝0.42。）

圖1 圖2

Answer 1

【答案】（1）BC＝33.6cm（2）∠BAC＝40。

【解析】（1）過A作AM⊥BC于M，如圖1．由等腰三角形的性質得到BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°，由三角函數定義得：sin∠BAM=，由此即可得到結論；

（2）連接DE，過A作AN⊥DE于N．由等腰三角形性質得到∠DAN=∠DAE，DN=DE=16.8，由sin∠DAN=≈0.34，得到∠DAN的度數，由此即可得到結論．

（1）過A作AM⊥BC于M，如圖1．

∵AB=AC，∴BC=2BM，∠BAM=∠BAC=16°．

∵sin∠BAM=，∴BM=ABsin∠BAM=60×0.28=16.8，∴BC=2BM=2×16.8=33.6（㎝）；

（2）連接DE，過A作AN⊥DE于N．

∵AD=AE，∴∠DAN=∠DAE，DN=DE=×33.6=16.8．AD=AB-BD=60-10=50．

∵sin∠DAN=≈0.34，∴∠DAN=20°，∴∠BAC=40°．