【題目】如果在等腰三角形中有一個角的外角為140°，則該等腰三角形的三個內角分別是_____.
【答案】40°，70°，70°或40°，40°，100°
【解析】
因為已知的外角沒有指明是哪個頂點對應的外角，故這個外角可以為頂角的外角，也可以為底角的外角，所以分140°為等腰三角形頂角的外角和140°為等腰三角形底角的外角兩種情況考慮，根據鄰補角定義分別求出外角的補角，然后根據等腰三角形的“等邊對等角”及三角形的內角和定理即可求出其他角的度數，得到正確答案．
解：當140°為等腰三角形頂角的外角時，畫出圖形，如圖所示：
根據圖形外角∠DAC=140°，∴∠BAC=180°-140°=40°，
又AB=AC，∴∠B=∠C=
=70°，
則等腰三角形的三個內角分別為：40°，70°，70°；
當140°為等腰三角形底角的外角時，畫出圖形，如圖所示：
根據圖形外角∠ACD=140°，
∴∠ACB=180°-140°=40°，
又AB=AC，
∴∠B=∠ACB=40°，∠A=180°-40°-40°=100°
則等腰三角形的三個內角分別為：40°，40°，100°，
綜上，等腰三角形的內角分別為：40°，70°，70°或40°，40°，100°．
故答案為：40°，70°，70°或40°，40°，100°
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，M是弦AB的中點，過點B作⊙O的切線，與OM延長線交于點C．
（1）求證：∠A=∠C；
（2）若OA=5，AB=8，求線段OC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：在數學活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AB延長線上一點，且BE=AB，連接DE，交BC于點M，以DE為一邊在DE的左下方作正方形DEFG，連接AM．試判斷線段AM與DE的位置關系．
探究展示：勤奮小組發現，AM垂直平分DE，并展示了如下的證明方法：
證明：∵BE=AB，∴AE=2AB．
∵AD=2AB，∴AD=AE．
∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC．
∴
．（依據1）
∵BE=AB，∴
．∴EM=DM．
即AM是△ADE的DE邊上的中線，
又∵AD=AE，∴AM⊥DE．（依據2）
∴AM垂直平分DE．
反思交流：
（1）①上述證明過程中的“依據1”“依據2”分別是指什么？
②試判斷圖1中的點A是否在線段GF的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；
（2）創新小組受到勤奮小組的啟發，繼續進行探究，如圖2，連接CE，以CE為一邊在CE的左下方作正方形CEFG，發現點G在線段BC的垂直平分線上，請你給出證明；
探索發現：
（3）如圖3，連接CE，以CE為一邊在CE的右上方作正方形CEFG，可以發現點C，點B都在線段AE的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形ABCD和正方形CEFG的頂點與邊，你還能發現哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發現的結論，并加以證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，若△ABC內一點P滿足∠PAC=∠PCB=∠PBA，則稱點P為△ABC的布羅卡爾點，三角形的布羅卡爾點是法國數學家和數學教育家克雷爾首次發現，后來被數學愛好者法國軍官布羅卡爾重新發現，并用他的名字命名，布羅卡爾點的再次發現，引發了研究“三角形幾何”的熱潮．已知△ABC中，CA=CB，∠ACB=120°，P為△ABC的布羅卡爾點，若PA=
，則PB+PC=_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方形ABCD在平面直角坐標系中，點A（1，8），B（1，6），C（7，6），點X，Y分別在x，y軸上.
（1）請直接寫出D點的坐標 ；
（2）連接OB、OD，OD交BC于點E，∠BOY的平分線和∠BEO的平分線交于點F，若∠BOE＝n，求∠OFE的度數.
（3）若長方形ABCD以每秒
個單位的速度向下運動，設運動時間為t秒，問在第一象限內是否存在某一時刻t，使△OBD的面積等于長方形ABCD的面積的
？若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元．
（1）求甲、乙兩種型號的機器人每臺的價格各是多少萬元；
（2）已知甲型和乙型機器人每臺每小時分揀快遞分別是1200件和1000件，該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，總費用不超過41萬元，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數總和不少于8300件，則該公司有哪幾種購買方案？哪個方案費用最低，最低費用是多少萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分線交于點O，MN過點O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點M、N．若BM＝3cm，CN＝2cm，則MN＝_____cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】問題引入：
(1)如圖1，在△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB平分線的交點，若∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；
如圖2，∠CBO＝
∠ABC，∠BCO＝∠ACB，∠A＝α，則∠BOC＝ (用α表示)；
拓展研究：
(2)如圖3，∠CBO＝∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，猜想∠BOC＝ (用α表示)，并說明理由；
(3)BO、CO分別是△ABC的外角∠DBC、∠ECB的n等分線，它們交于點O，∠CBO＝
∠DBC，∠BCO＝∠ECB，∠A＝α，請猜想∠BOC＝ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于一元二次方程
下列說法：①當
時，則方程
一定有一根為
；②若
則方程一定有兩個不相等的實數根；③若
是方程的一個根，則一定有
；④若
，則方程有兩個不相等的實數根。其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.①②④D.②③④
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