Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，AE=GF=GC。
（1）求證：四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）當∠FGC=2∠EFB時，求證：四邊形AEFG是矩形。

Answer 1

證明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，
∴∠B=∠C，
∵GF=GC，
∴∠C=∠GFC，
∴AB∥GF，即AE∥GF，
∵AE=GF，
∴四邊形AEFG是平行四邊形；
（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，
∴2∠GFC+2∠EFB=180°，
∴∠BFE+∠GFC=90°，
∴∠EFG=90°，
∵四邊形AEFG是平行四邊形，
∴四邊形AEFG是矩形。