Question

10、（2008重慶，修改）如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個．按照這個規律，若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，則其中完整的圓共有

n²+（n-1）²

個．

Answer 1

分析：根據給出的四個圖形可知，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方；又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個數．

解答：解：分析可得：組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，即為n²；
又每四個小正方形組成一個完整的圓，這樣的圓的個數是大正方形邊長減1的平方，即為（n-1）²，
∴若這樣鋪成一個n×n的正方形圖案，所得到的完整圓的個數共有：n²+（n-1）²．
故答案為：n²+（n-1）²．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題．