Question

已知：如圖，A是⊙O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB．
（1）試判斷直線AB與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若D為⊙O上一點，∠ACD=45°，AC=，求扇形OAC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用題中的邊的關系可求出△OAC是正三角形，然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°，從而求出∠OAB=90°，所以兩直線相切；
（2）利用扇形的面積公式求即可．
解答：解：（1）∵OC=BC，AC=OB
∴OC=BC=AC=OA
∴△OAC是正三角形
∴∠OAC=∠OCA=60°
∴∠ACB=120°
∵AC=BC
∴∠CAB=30°
∴∠OAB=90°
∴直線AB與⊙O相切．

（2）利用扇形面積公式可得S==
點評：此題主要考查學生對切線的判定及扇形的面積公式的理解及運用．