Question

探索規律：貨物箱按如圖方式堆放（自下而上依次為第1層、第2層、…），受堆放條件限制，堆放時應符合下列條件：每層堆放貨物箱的個數a_n與層數n之間滿足關系式an=n2-32n+247，n為正整數．例如，當n=1時，a1=12-32×1+247=216，
當n=2時，a2=22-32×2+247=187，則：
（1）a₃=

160

，a₄=

135

；
（2）第n層比第（n+1）層多堆放

-2n+31

個貨物箱．（用含n的代數式表示）

Answer 1

分析：（1）分別把n=3、4代入a_n的表達式進行計算即可得解；
（2）用a_n的表達式減去a_n+1的表達式，然后根據整式的運算法則進行計算即可得解．

解答：解：（1）a₃=3²-32×3+247=9-96+247=256-96=160，
a₄=4²-32×4+247=16-128+247=263-128=135；

（2）a_n-a_n+1=n²-32n+247-（n+1）²+32（n+1）-247，
=（n+n+1）（n-n-1）+32，
=-2n-1+32，
=-2n+31．
故答案為：（1）160，135；（2）-2n+31．

點評：本題是對圖形變化規律的考查，讀懂題目信息，根據a_n的表達式代入數據準確進行計算是解題的關鍵．