Question

如圖，圓錐的側面積為15π，底面半徑為3，則圓錐的高AO為

 

．

Answer 1

分析：要求圓錐的高，關鍵是求出圓錐的母線長，即圓錐側面展開圖中的扇形的半徑．已知圓錐的底面半徑就可求得底面圓的周長，即扇形的弧長，已知扇形的面積和弧長就可求出扇形的半徑，即圓錐的高．

解答：解：由題意知：展開圖扇形的弧長是2×3π=6π，
設母線長為L，則有

1

2

×6πL=15π，
∴L=5，
由于母線，高，底面半徑正好組成直角三角形，
∴在直角△AOC中高AO=

AC2-OC2

=4．
故本題答案為：4．

點評：圓錐的側展開圖是扇形，此題考查了圓錐體的側面展開圖的計算，揭示了平面圖形與立體圖形之間的關系．