【題目】去年5月份，我市某中學開展爭做“五好小公民”征文比賽活動，賽后隨機抽取了部分參賽學生的成績，按得分劃分為
，
，
，
四個等級，并繪制了如下不完整的頻數分布表和扇形統計圖：
等級 | 成績（ | 頻數（人數） |
|
| 6 |
|
|
|
|
| 24 |
|
| 9 |
根據以上信息，解答以下問題：
（1）表中的
；
（2）扇形統計圖中
，
，等級對應的扇形的圓心角為 度；
（3）該校準備從上述獲得等級6名學生中選取兩人做為學�！拔搴眯」瘛敝驹刚�，已知這6人中有3名男生（用
，
，
表示）和3名女生（用
，
，
表示），請用列表或畫樹狀圖的方法求恰好選取的是和的概率．
【答案】（1）21；（2）10、40、144；（3）恰好選取的是
和
的概率為
．
【解析】
（1）利用D等級的人數除以其所占調查總人數的百分率即可求出調查總人數，然后利用調查總人數減去A等級、C等級、D等級的人數即可求出x；
（2）利用A等級人數除以調查總人數即可求出m的值，利用C等級人數除以調查總人數即可求出n的值，從而求出
等級對應的扇形的圓心角；
（3）根據題意，列出表格，然后根據概率公式計算即可．
解：（1）調查總人數為9÷15%=60（人）
∴x=60－6－24－9=21
故答案為：21；
（2）m%=6÷60=10%，n%=24÷60=40%
∴m=10，n=40
等級對應的扇形的圓心角為40%×360°=144°
故答案為：10；40；144；
（3）列表如下：
共有30種等可能的結果，其中恰好選取的是和的結果有2種
故恰好選取的是和的概率為2÷30=．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，并完成相應的任務．
托勒密定理：
托勒密（Ptolemy）（公元90年～公元168年），希臘著名的天文學家，他的要著作《天文學大成》被后人稱為“偉大的數學書”，托勒密有時把它叫作《數學文集》，托勒密從書中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（Ptolemy）定理．
托勒密定理：
圓內接四邊形中，兩條對角線的乘積等于兩組對邊乘積之和．
已知：如圖1，四邊形ABCD內接于⊙O，
求證：ABCD+BCAD＝ACBD
下面是該結論的證明過程：
證明：如圖2，作∠BAE＝∠CAD，交BD于點E．
∵
∴∠ABE＝∠ACD
∴△ABE∽△ACD
∴
∴ABCD＝ACBE
∵
∴∠ACB＝∠ADE（依據1）
∵∠BAE＝∠CAD
∴∠BAE+∠EAC＝∠CAD+∠EAC
即∠BAC＝∠EAD
∴△ABC∽△AED（依據2）
∴ADBC＝ACED
∴ABCD+ADBC＝AC（BE+ED）
∴ABCD+ADBC＝ACBD
任務：（1）上述證明過程中的“依據1”、“依據2”分別是指什么？
（2）當圓內接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： ．
（請寫出）
（3）如圖3，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝3，AD＝5，∠BAD＝60°，點C為
的中點，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E在對角線AC上，點F在邊CD上，連接BE、EF．若∠EFC＝90°+
∠CBE，BE＝7，EF＝10．則點D到EF的距離為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A，點C在反比例函數y＝
（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
的對稱軸為直線
，與
軸的一個交點在
和
之間，其部分圖象如圖所示．則下列結論：①
；②
；③
；④
（
為實數）；⑤點
，
，
是該拋物線上的點，則
，其中，正確結論的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校為了解該校初三學生居家學習期間參加“網絡自習室”自主學習的情況，隨機抽查了部分學生在兩周內參加“網絡自習室”自主學習的天數，并用得到的數據繪制了如下兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，回答下列問題．
（1）補全條形統計圖．
（2）部分學生在兩周內參加“網絡自習室”自主學習天數的眾數為______，中位數為________；
（3）如果該校初三年級約有
名學生，請你估計在這兩周內全校初三年級可能有多少名學生參加“網絡自習室”自主學習的天數不少于
天．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+
x+c經過A（4，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下面的材料：
如果函數 y＝f（x）滿足：對于自變量 x 的取值范圍內的任意 x1，x2，
（1）若 x1＜x2，都有 f（x1）＜f（x2），則稱 f（x）是增函數；
（2）若 x1＜x2，都有 f（x1）＞f（x2），則稱 f（x）是減函數．
例題：證明函數f（x）＝
（x＞0）是減函數．
證明：設 0＜x1＜x2，
f（x1）﹣f（x2）＝
．
∵0＜x1＜x2，
∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0．
∴
＞0．即 f（x1）﹣f（x2）＞0．
∴f（x1）＞f（x2）．
∴函數 f（x）= （x＞0）是減函數．
根據以上材料，解答下面的問題：
已知函數
．
f（﹣1）＝
+（﹣2）＝-1，f（﹣2）＝ +（﹣4）＝
．
（1）計算：f（﹣3）＝ ，f（﹣4）＝ ；
（2）猜想：函數是 函數（填“增”或“減”）；
（3）請仿照例題證明你的猜想．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直徑為10的⊙A經過點C(0,5)和點O (0,0)，B是y軸右側⊙A優弧上一點,則∠OBC 的余弦值為 _________________.
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