Question

如圖，正方形ABCD的對角線相交于O點，BE平分∠ABO交AO于E點，CF⊥BE于F點，交BO于G點，連結EG、OF．則∠OFG的度數是（　　）

A．60°

B．45°

C．30°

D．75°

Answer 1

分析：根據正方形的對角線平分一組對角可得∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，再根據角平分線的定義求出∠OBE=22.5°，然后求出∠CBE=67.5°，再求出∠CEB=67.5°，從而得到∠CBE=∠CEB，根據等腰三角形三線合一的性質可得BF=EF，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OF=BF，然后利用等邊對等角求出∠BOF=∠OBE，最后在△BOF中，利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答：解：在正方形ABCD中，∠ABO=∠CBO=∠BCO=45°，
∵BE平分∠ABO，
∴∠OBE=22.5°，
∴∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，
∴∠CBE=∠CEB，
∵CF⊥BE，
∴BF=EF，
又∵∠AOB=90°，
∴OF=BF，
∴∠BOF=∠OBE=22.5°，
在△BOF中，∠OFG+22.5°+22.5°+90°=180°，
∴∠OFG=45°．
故選B．

點評：本題考查了正方形的對角線平分一組對角的性質，等腰三角形的判定與等腰三角形三線合一的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記各性質并準確識圖求出∠BOF的度數是解題的關鍵．