【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(點A在點C右側)，與y軸正半軸交于點B，連結BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點拋物線”，下列拋物線是“折點拋物線”的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
觀察函數圖像，可知拋物線與x軸有兩個交點，則b2-4ac＞0，因此可以排除A；再由B選項中的y=0，解關于x的方程，求出x的值，可得到點A，C的坐標，從而可求出AC的長，由題意可知OC=O'C=1，OB=O'B=3，再利用勾股定理求出AB的長，即可得到AO'的長，然后利用勾股定理的逆定理進行驗證，可得答案，或求出一次函數BA的解析式，再求出點O'的坐標，將點O'的橫坐標代入函數解析式，求出其縱坐標，即可得出答案.
A. 當y=0時，
∴9x2-33x+32=0
b2-4ac=332-4×9×32=-63＜0，
∴拋物線與x軸無交點，故A不符合題意；
B. 當y=0時，
解得x1=1，x2=
∴A(，0)，C(1，0)
當x=0時，y=3
∴點B(0，3)
∵將△BOC沿直線BC翻折，若點O恰好落在線段AB上，
∴OC=O'C=1，OB=O'B=3
在Rt△ABO中，
∴AO'=
又∵AC=
∵
，
∴
∴∠AO'C=90°=∠BO'C
∴B、O'、A三點共線
∴將△BOC沿直線BC翻折，點O恰好落在線段AB上，
∴“折點拋物線”為
同理可判斷C、D均不是“折點拋物線”.
故選B.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過點C（1,2）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y=-x+6于A,B兩點，若反比例函數
（x＞0）的圖像與△ABC有公共點，則k的取值范圍是（ ）
A. 2≤k≤8 B. 2≤k≤9 C. 2≤k≤5 D. 5≤k≤8
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形OABC的頂點O在坐標原點，頂點A在x軸上，∠B＝120°，OA＝1，將菱形OABC繞原點順時針旋轉105°至OA'B′C'的位置，則點B'的坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程2x2﹣（4k+3）x+2k2+k＝0．
（1）當k取何值時，方程有兩個不相等的實數根？
（2）在（1）的條件下，若k是滿足條件的最小整數，求方程的根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在BC上，BD＝DC，過點D作DE⊥AC，垂足為E，⊙O經過A，B，D三點且與AC的另一個交點為F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）AB＝12，∠BAC＝60°，求線段DE，EF與
所圍成的陰影部分的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點P，∠CAB=62°,∠APD=86°.
(1)求∠B的大小；
(2)已知AD=6，求圓心O到BD的距離.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線
與一次函數
的圖象相交于
，
兩點，點
是拋物線上不與
，
重合的一個動點.
（1）請求出
，
，
的值；
（2）當點在直線
上方時，過點作
軸的平行線交直線于點
，設點的橫坐標為
，
的長度為
，求出關于的解析式；
（3）在（2）的基礎上，設
面積為
，求出關于的解析式，并求出當取何值時，取最大值，最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在我國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用現代語言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長．
請你解答這個問題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，菱形ABCD的頂點A，D在直線l上，∠BAD=60°，以點A為旋轉中心將菱形ABCD順時針旋轉α（0°＜α＜30°），得到菱形AB′C′D′，B′C′交對角線AC于點M，C′D′交直線l于點N，連接MN，當MN∥B′D′ 時，解答下列問題：
(1)求證：△AB′M≌△AD′N；
(2)求α的大小.
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